Uma pergunta muito comum, pois muitas pessoas descobrem o Bitcoin e informações já existentes dizem que é possível minerar e gerar Bitcoins em seu próprio computador.
Infelizmente essa epóca já acabou. Com a crescente dificuldade de se minerar Bitcoins, não compensa mas deixar seu computador ligado 24hrs para gerar alguma coisa, pois o custo de energia é muito maior do que pode ser gerado. Atualmente existem empresas com galpões enormes, cheios de hardwares próprios para a mineração, pois a mineração caseira está morta.
Existem vários websites que oferecem a possibilidade de se minerar na nuvem, mas não se engane, a maioria deles não passam de Scam. Pois, porque eles disponibilizariam os hardwares deles para outras pessoas se eles mesmos pode minerar e ganhar mais dinheiro? O que acontece é que na maioria dos cloud minings, você precisa alugar o hardware com eles, então você investe, eles pegam este valor e dão para algum outro usário que está retirando, e assim o esquema continua, conhecido como Esquema Ponzi.
Atualmente, é muito mais fácil, prático comprar Bitcoins, no Brasil temos diversas Exchanges (corretoras) que é possível comprar Bitcoins com cartão, depósito e até boleto bancário. Mais informações neste link.